GSL-specialfunktion

För ytterligare information hänvisas till dokumentationen för GSL.

FunktionBeskrivning
gsl_log1p(x)log(1+x)
gsl_expm1(x)exp(x)-1
gsl_hypot(x,y)sqrt{x^2 + y^2}
gsl_acosh(x)arccosh(x)
gsl_asinh(x)arcsinh(x)
gsl_atanh(x)arctanh(x)
airy_Ai(x)Airy funktion Ai(x)
airy_Bi(x)Airy funktion Bi(x)
airy_Ais(x)Skalad version Airy funktionen S_A(x) Ai(x)
airy_Bis(x)Skalad version af Airy funktionen S_B(x) Bi(x)
airy_Aid(x)Airyfunktion derivata Ai'(x)
airy_Bid(x)Airy funktion derivata Bi'(x)
airy_Aids(x)Derivata av den skalade Airy funktionen S_A(x) Ai(x)
airy_Bids(x)Derivata av den skalade Airy funktionen S_B(x) Bi(x)
airy_0_Ai(s)s-te nollstället hos Airy funktionen Ai(x)
airy_0_Bi(s)s-te nollstället hos Airy funktionen Bi(x)
airy_0_Aid(s)s-te nollstället hos Airy funktionen derivata Ai'(x)
airy_0_Bid(s)s-te nollstället hos Airy funktionen derivata Bi'(x)
bessel_J0(x)Reguljär cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, J_0(x)
bessel_J1(x)Reguljär cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, J_1(x)
bessel_Jn(n,x)Reguljär cylindrisk Besselfunktion av ordningen n, J_n(x)
bessel_Y0(x)Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, Y_0(x)
bessel_Y1(x)Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, Y_1(x)
bessel_Yn(n,x)Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av ordningen n, Y_n(x)
bessel_I0(x)Reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, I_0(x)
bessel_I1(x)Reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, I_1(x)
bessel_In(n,x)Reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av ordningen n, I_n(x)
bessel_I0s(x)Skalad reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp (-|x|) I_0(x)
bessel_II1s(x)Skalad reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av första ordningen, exp(-|x|) I_1(x)
bessel_Ins(n,x)Skalad reguljär modifierad cylindrisk Besselfunktion av ordningen n, exp(-|x|) I_n(x)
bessel_K0(x)Irreguljär modifierad cylindriskl Besselfunktion av nollte ordningen, K_0(x)
bessel_K1(x)Irreguljär modifierad cylindriskl Besselfunktion av första ordningen, K_1(x)
bessel_Kn(n,x)Irreguljär modifierad cylindriskl Besselfunktion av ordningen n, K_n(x)
bessel_KK0s(x)Skalad irreguljär modifierad cylindriskl Besselfunktion av nollte ordningen, exp (x) K_0(x)
bessel_KK1s(x)Skalad irreguljär modifierad cylindriskl Besselfunktion av första ordningen, exp(x) K_1(x)
bessel_Kns(n,x)Skalad irreguljär modifierad cylindriskl Besselfunktion av ordningen n, exp(x) K_n(x)
bessel_j0(x)Reguljär sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, j_0(x)
bessel_j1(x)Reguljär sfärisk Besselfunktion av första ordningen, j_1(x)
bessel_j2(x)Reguljär sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, j_2(x)
bessel_jl(l,x)Reguljär sfärisk Besselfunktion av ordningen l, j_l(x)
bessel_y0(x)Irreguljär sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, y_0(x)
bessel_y1(x)Irreguljär sfärisk Besselfunktion av första ordningen, y_1(x)
bessel_y2(x)Irreguljär sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, y_2(x)
bessel_yl(l,x)Irreguljär sfärisk Besselfunktion av ordningen l, y_l(x)
bessel_i0s(x)Skalad reguljär sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp(-|x|) i_0(x)
bessel_i1s(x)Skalad reguljär sfärisk Besselfunktion av första ordningen, exp(-|x|) i_1(x)
bessel_i2s(x)Skalad reguljär sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, exp(-|x|) i_2(x)
bessel_ils(l,x)Skalad reguljär sfärisk Besselfunktion av ordningen l, exp(-|x|) i_l(x)
bessel_k0s(x)Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av nollte ordningen, exp(x) k_0(x)
bessel_k1s(x)Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av första ordningen, exp(x) k_1(x)
bessel_k2s(x)Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av andra ordningen, exp(x) k_2(x)
bessel_kls(l,x)Skalad irreguljär modifierad sfärisk Besselfunktion av ordningen l, exp(x) k_l(x)
bessel_Jnu(nu,x)Reguljär cylindrisk Besselfunktion av fraktionalordningen nu, J_\nu(x)
bessel_Ynu(nu,x)Irreguljär cylindrisk Besselfunktion av fraktionalordningen nu, Y_\nu(x)
bessel_Inu(nu,x)Reguljär modifierad Besselfunktion av fraktionalordningen nu, I_\nu(x)
bessel_Inus(nu,x)Skalad reguljär modifierad Besselfunktion av fraktionalordningen nu, exp(-|x|) I_\nu(x)
bessel_Knu(nu,x)Irreguljär modifierad Besselfunktion av fraktionalordningen nu, K_\nu(x)
bessel_lnKnu(nu,x)Logaritm av den irreguljära modifierade Besselfunktion av fraktionalordningen nu,ln(K_\nu(x))
bessel_Knus(nu,x)Skalad irreguljär modifierad Besselfunktion av fraktionalordningen nu, exp(|x|) K_\nu(x)
bessel_0_J0(s)s-te positiva nollstället hos Besselfunktionen J_0(x)
bessel_0_J1(s)s-te positiva nollstället hos Besselfunktionen J_1(x)
bessel_0_Jnu(nu,s)s-te positiva nollstället hos Besselfunktionen J_nu(x)
clausen(x)Clausenintegral Cl_2(x)
hydrogenicR_1(Z,R)Lägsta ordningens normaliserade 'hydrogenic bound state radial'-vågfunktion R_1 := 2Z \sqrt{Z} \exp(-Z r)
hydrogenicR(n,l,Z,R)n-te normaliserade 'hydrogenic bound state radial'-vågfunktionen
dawson(x)Dawson's integral
debye_1(x)Första ordningens Debye-funktion D_1(x) = (1/x) \int_0^x dt (t/(e^t - 1))
debye_2(x)Andra ordningens Debye-funktion D_2(x) = (2/x^2) \int_0^x dt (t^2/(e^t - 1))
debye_3(x)Tredje ordningens Debye-funktion D_3(x) = (3/x^3) \int_0^x dt (t^3/(e^t - 1))
debye_4(x)Fjärde ordningens Debye-funktion D_4(x) = (4/x^4) \int_0^x dt (t^4/(e^t - 1))
dilog(x)dilogaritm
ellint_Kc(k)Fullständig elliptisk integral K(k)
ellint_Ec(k)Fullständig elliptisk integral E(k)
ellint_F(phi,k)Ofullständig elliptisk integral F(phi,k)
ellint_E(phi,k)Ofullständig elliptisk integral E(phi,k)
ellint_P(phi,k,n)Ofullständig elliptisk integral P(phi,k,n)
ellint_D(phi,k,n)Ofullständig elliptisk integral D(phi,k,n)
ellint_RC(x,y)Ofullständig elliptisk integral RC(x,y)
ellint_RD(x,y,z)Ofullständig elliptisk integral RD(x,y,z)
ellint_RF(x,y,z)Ofullständig elliptisk integral RF(x,y,z)
ellint_RJ(x,y,z)Ofullständig elliptisk integral RJ(x,y,z,p)
gsl_erf(x)error function erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_0^x dt \exp(-t^2)
gsl_erfc(x)komplementär error function erfc(x) = 1 - erf(x) = (2/\sqrt(\pi)) \int_x^\infty \exp(-t^2)
log_erfc(x)Logaritm av den komplimentära error function \log(\erfc(x))
erf_Z(x)Gaussisk sannolikhetsfunktion Z(x) = (1/(2\pi)) \exp(-x^2/2)
erf_Q(x)Övre svans av den Gaussiska sannolikhetsfunktion Q(x) = (1/(2\pi)) \int_x^\infty dt \exp(-t^2/2)
gsl_exp(x)exponentialfunktion
exprel(x)(exp(x)-1)/x med en algoritm, som är noggrann för små x
exprel_2(x)2(exp(x)-1-x)/x^2 med en algoritm, som är noggrann för små x
exprel_n(n,x)n-relativ exponential, som är den n-te generalisationen av funktionerna `gsl_sf_exprel'
exp_int_E1(x)exponentialintegral E_1(x), E_1(x) := Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t
exp_int_E2(x)Andra ordningens exponentialintegral E_2(x), E_2(x) := \Re \int_1^\infty dt \exp(-xt)/t^2
exp_int_Ei(x)exponentialintegral E_i(x), Ei(x) := PV(\int_{-x}^\infty dt \exp(-t)/t)
shi(x)Shi(x) = \int_0^x dt sinh(t)/t
chi(x)integral Chi(x) := Re[ gamma_E + log(x) + \int_0^x dt (cosh[t]-1)/t]
expint_3(x)exponentialintegral Ei_3(x) = \int_0^x dt exp(-t^3) for x >= 0
si(x)Sinusintegral Si(x) = \int_0^x dt sin(t)/t
ci(x)Cosinusintegral Ci(x) = -\int_x^\infty dt cos(t)/t för x > 0
atanint(x)Arctangensintegral AtanInt(x) = \int_0^x dt arctan(t)/t
fermi_dirac_m1(x)Komplett Fermi-Dirac-integral med ett index på -1, F_{-1}(x) = e^x / (1 + e^x)
fermi_dirac_0(x)Komplett Fermi-Dirac-integral med ett index på 0, F_0(x) = \ln(1 + e^x)
fermi_dirac_1(x)Komplett Fermi-Dirac-integral med ett index på 1, F_1(x) = \int_0^\infty dt (t /(\exp(t-x)+1))
fermi_dirac_2(x)Komplett Fermi-Dirac-integral med ett index på 2, F_2(x) = (1/2) \int_0^\infty dt (t^2 /(\exp(t-x)+1))
fermi_dirac_int(j,x)Komplett Fermi-Dirac-integral med ett index på j, F_j(x) = (1/Gamma(j+1)) \int_0^\infty dt (t^j /(exp(t-x)+1))
fermi_dirac_mhalf(x)Komplett Fermi-Dirac-integral F_{-1/2}(x)
fermi_dirac_half(x)Komplett Fermi-Dirac-integral F_{1/2}(x)
fermi_dirac_3half(x)Komplett Fermi-Dirac-integral F_{3/2}(x)
fermi_dirac_inc_0(x,b)Komplett Fermi-Dirac-integral med ett index på noll, F_0(x,b) = \ln(1 + e^{b-x}) - (b-x)
gamma(x)Gammafunktion
lngamma(x)Logaritm av Gammafunktionen
gammastar(x)'regulated' Gammafunktion \Gamma^*(x) for x > 0
gammainv(x)Reciprok av gammafunktionen, 1/Gamma(x) med hjälp av den reella Lanczos metoden.
taylorcoeff(n,x)Taylorkoefficient x^n / n! for x >= 0
fact(n)n-fakultet
doublefact(n)dubbelfakultet n!! = n(n-2)(n-4)...
lnfact(n)Logaritm av n-fakultet, log(n!)
lndoublefact(n)Logaritm av n-fakultet, log(n!)
choose(n,m)'combinatorial facto'r `n choose m' = n!/(m!(n-m)!)
lnchoose(n,m)Logaritm av 'n choose m'
poch(a,x)Pochhammersymbol (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x)
lnpoch(a,x)Logaritm av Pochhammersymbolen (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(x)
pochrel(a,x)Relativa Pochhammersymbol ((a,x) - 1)/x där (a,x) = (a)_x := \Gamma(a + x)/\Gamma(a)
gamma_inc_Q(a,x)Normaliserad ofullständig Gammafunktion P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_x\infty dt t^{a-1} exp(-t) for a > 0, x >= 0
gamma_inc_P(a,x)Komplementär normaliserad ofullständig Gamma Function P(a,x) = 1/Gamma(a) \int_0^x dt t^{a-1} exp(-t) för a > 0, x >= 0
gsl_beta(a,b)Betafunktion, B(a,b) = Gamma(a) Gamma(b)/Gamma(a+b) för a > 0, b > 0
lnbeta(a,b)logaritm av Betafunktionen, log(B(a,b)) för a > 0, b > 0
betainc(a,b,x)normaliserad ofullständig Betafunktion B_x(a,b)/B(a,b) för a > 0, b > 0
gegenpoly_1(lambda,x)Gegenbauer polynom C^{lambda}_1(x)
gegenpoly_2(lambda,x)Gegenbauer polynom C^{lambda}_2(x)
gegenpoly_3(lambda,x)Gegenbauer polynom C^{lambda}_3(x)
gegenpoly_n(n,lambda,x)Gegenbauer polynom C^{lambda}_n(x)
hyperg_0F1(c,x)hypergeometrisk funktion 0F1(c,x)
hyperg_1F1i(m,n,x)'confluent' hypergeometrisk funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) för heltaliga parametrar m, n
hyperg_1F1(a,b,x)'confluent' hypergeometrisk funktion 1F1(m,n,x) = M(m,n,x) för generella parametrar a, b
hyperg_Ui(m,n,x)'confluent' hypergeometrisk funktion U(m,n,x) för heltaliga parametrar m, n
hyperg_U(a,b,x)'confluent' hypergeometrisk funktion U(a,b,x)
hyperg_2F1(a,b,c,x)Gauss hypergeometriska funktion 2F1(a,b,c,x)
hyperg_2F1c(ar,ai,c,x)Gauss hypergeometriska funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) med komplexa parametrar
hyperg_2F1r(ar,ai,c,x)Renormaliserad Gauss hypergeometriska funktion 2F1(a,b,c,x) / Gamma(c)
hyperg_2F1cr(ar,ai,c,x)Renormaliserad Gauss hypergeometriska funktion 2F1(a_R + i a_I, a_R - i a_I, c, x) / Gamma(c)
hyperg_2F0(a,b,x)Hypergeometrisk function 2F0(a,b,x)
laguerre_1(a,x)Generaliserat Laguerre polynom L^a_1(x)
laguerre_2(a,x)Generaliserat Laguerre polynom L^a_2(x)
laguerre_3(a,x)Generaliserat Laguerre polynom L^a_3(x)
lambert_W0(x)Huvudgren av Lambert W-funktionen, W_0(x)
lambert_Wm1(x)Sekundära realvärdesgrenen av Lambert W-funktion, W_{-1}(x)
legendre_P1(x)Legendrepolynom P_1(x)
legendre_P2(x)Legendrepolynom P_2(x)
legendre_P3(x)Legendrepolynom P_3(x)
legendre_Pl(l,x)Legendrepolynom P_l(x)
legendre_Q0(x)Legendrepolynom Q_0(x)
legendre_Q1(x)Legendrepolynom Q_1(x)
legendre_Ql(l,x)Legendrepolynom Q_l(x)
legendre_Plm(l,m,x)Associerade Legendrepolynom P_l^m(x)
legendre_sphPlm(l,m,x)Normaliserat associerat Legendrepolynom $\sqrt{(2l+1)/(4\pi)} \sqrt{(l-m)!/(l+m)!} P_l^m(x)$ passande för användning i 'spherical harmonics'
conicalP_half(lambda,x)Irreguljär sfärisk-konisk funktion P^{1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) för x > -1
conicalP_mhalf(lambda,x)reguljär sfärisk-konisk funktion P^{-1/2}_{-1/2 + i \lambda}(x) för x > -1
conicalP_0(lambda,x)Konisk funktion P^0_{-1/2 + i \lambda}(x) för x > -1v
conicalP_1(lambda,x)Konisk funktion P^1_{-1/2 + i \lambda}(x) för x > -1
conicalP_sphreg(l,lambda,x)Reguljär sfärisk-konisk funktion P^{-1/2-l}_{-1/2 + i \lambda}(x) för x > -1, l >= -1
conicalP_cylreg(l,lambda,x)Reguljär cylindrisk-konisk funktion P^{-m}_{-1/2 + i \lambda}(x) för x > -1, m >= -1
legendre_H3d_0(lambda,eta)nollte radial-egenfunktionen hos Laplace på den 3-dimensionella hyperboliska rymden, L^{H3d}_0(lambda,eta) := sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) för eta >= 0
legendre_H3d_1(lambda,eta)Nollte radial-egenfunktionen hos Laplace på den 3-dimensionella hyperboliska rymden, L^{H3d}_1(lambda,eta) := 1/sqrt{lambda^2 + 1} sin(lambda eta)/(lambda sinh(eta)) (coth(eta) - lambda cot(lambda eta)) för eta >= 0
legendre_H3d(l,lambda,eta)L:te radial-egenfunktionen av Laplace på den 3-dimensionella hyperboliska rymden eta >= 0, l >= 0
gsl_log(x)Logaritm of X
loga(x)Logaritm av magnituden of X, log(|x|)
logp(x)log(1 + x) för x > -1 med användning av en algoritm, som är noggrann för små x
logm(x)log(1 + x) - x for x > -1 med användning av en algoritm, som är noggrann för små x
gsl_pow(x,n)Potens x^n för heltaliga n
psii(n)digamma-funktion psi(n) för positiva heltal n
psi(x)digamma-funktion psi(n) för generalla x
psiy(y)Realdel av digamma-funktionen på linjen 1+i y, Re[psi(1 + i y)]
ps1i(n)Trigamma-funktion psi'(n) för positiva heltal n
ps_n(m,x)polygamma-funktion psi^{(m)}(x) för m >= 0, x > 0
synchrotron_1(x)första synchrotron-funktionen x \int_x^\infty dt K_{5/3}(t) för x >= 0
synchrotron_2(x)Andra synchrotron-funktionen x K_{2/3}(x) för x >= 0
transport_2(x)transportfunktion J(2,x)
transport_3(x)transportfunktion J(3,x)
transport_4(x)transportfunktion J(4,x)
transport_5(x)transportfunktion J(5,x)
hypot(x,y)hypotenusafunktionen \sqrt{x^2 + y^2}
sinc(x)sinc(x) = sin(pi x) / (pi x)
lnsinh(x)log(sinh(x)) för x > 0
lncosh(x)log(cosh(x))
zetai(n)Riemann's zetafunktion zeta(n) för heltaliga N
gsl_zeta(s)Riemann's zetafunktion zeta(s) för godtyckliga s
hzeta(s,q)Hurwitz zeta-funktion zeta(s,q) för s > 1, q > 0
etai(n)eta function eta(n) för heltals n
eta(s)eta function eta(s) för godtyckligt s